Nació en 1758 en Puerto de la Cruz (Tenerife), en el seno de la pequeña nobleza local, de ideas liberales e ilustradas. En 1784 se trasladó a Francia para ampliar estudios. Allí organizó un grupo de pensionados españoles encargado de investigar la ciencia, la ingeniería y la industria francesas. Desde 1788 trabajó en la recopilación de planos y construcción de modelos para la creación del Real Gabinete de Máquinas del Buen Retiro, del que acabaría siendo nombrado director.
En 1788 Betancourt viajó brevemente a Inglaterra. Allí realizó discretas actuaciones de espionaje industrial, en busca de los últimos avances que Watt y Boulton habían efectuado en la máquina de vapor, en especial el regulador centrífugo que la convertía en una máquina de doble efecto, decisiva para su aplicación económica.
En 1790 él mismo pudo fabricar para los Périer, unos constructores parisinos, las primeras máquinas de vapor de doble efecto del continente.
En 1797 publicó un prototipo de telégrafo óptico junto al francés A. L. Breguet y tres años más tarde se iniciaba el tendido de una línea entre Madrid y Aranjuez. En 1801 era nombrado Inspector General de Caminos y Canales. En 1802 el Gabinete de Máquinas se incorporaba a la Escuela de Ingenieros, que Betancourt dirigió hasta 1807. Ese año presentó en Paris una esclusa de su invención con un sistema de “émbolo-buzo”. En 1808, al estallar la Guerra de Independencia, partió desde Francia definitivamente hasta Rusia. Al poco vio publicado su “Essai sur la composition des machines”. Allí, hasta 1822, llevó a cabo numerosas obras públicas, civiles y militares, especialmente en San Petersburgo, donde falleció el 1824.
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